Question

Em uma progressão aritmética, a soma do primeiro com o sétimo termo é 30 e a razão é igual ao primeiro termo acrescido de uma unidade. Qual é o primeiro termo e a razão dessa P.A.?

Answer 1

$a_1+a_7 = 30$
$r = a_1+1$

observe que:

$a_7 = a_1 + (7-1)r$ termo geral
$a_7 = a_1 + 6r$
$a_1 + a_7 = a_1 + (a_1+6r) = 2a_1+6r$
$2a_1+6(a_1+1)$

$2a_1+6a_1+6 = 30$

$8a_1 = 30 - 6$

$8a_1 = 24$

$a_1 = \frac{24}{8}$

$a_1 = 3$

logo, $r = a_1 +1 = 3+1 = 4$

Reposta $a_1 = 3$ e $r = 4$