Em uma progressão aritmética, a soma do 4.º termo com o 6.º é igual a 32. A soma do 5.º termo com o 10.º é igual a 47. O 1.º termo e a razão dessa PA são, respectivamente:a) 3 e 6b) 6 e 3c) 3 e 4d) 4 e 3
Soluções para a tarefa
an = a1 + (n - 1) . r
a4 + a6 = 32
a5 + a10 = 47
essas duas equações acima podem ser desenvolvidas de acordo com o termo geral:
a4 = a1 + (4 - 1)r --> a4 = a1 + 3r
a6 = a1 + 5r
a5 = a1 + 4r
a10 = a1 + 9 r
Agora podemos montar o sistema de equações.
a1 + 3 r + a1 + 5r = = 32 --> 2a1 + 8r = 32
a1 + 4r + a1 + 9r = 47 --> 2a1 + 13r = 47
Vamos multiplicar a primeira equação por menos 1 e somar com a segunda equação para eliminar a incógnita a1.
- 2a1 - 8r = -32
2a1 + 13r = 47
agora resolvemos o sistema: 2a1 com -2a1 dá zero
5r = 15 --> r = 3 Agora posso substituir r em qualquer uma das equações e achar o valor de a1
2a1 + 8r = 32 --> 2a1 + 8 . 3 = 32 --> 2a1 + 24 = 32 --> 2a1 = 32 - 24 --> 2a1 = 8
--> a1 = 4
vamos testar na outra equação
2a1 + 13r = 47 --> 2a1 + 13 . 3 = 47 --> 2a1+ 39 = 47 --> 2a1 = 47 - 39 --> 2a1 = 8
--> a1 = 4