Question

Em uma primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 66 jogos. Quantos eram os jogadores ?

Answer 1

Olá.

Temos que cada jogo foi realizado por dois jogadores e temos vários jogadores disputando, a maneira de obter o número de jogos( que já foi dado ) é uma combinação, visto que a ordem não inclui. Logo, chamando de n o número de jogadores, tem-se que:


Cn,2 = n!/ p!(n - p)! = 66
Cn,2 = n!/ 2!(n - 2)! = 66

Pode-se "abrir" o n! em n(n - 1)(n - 2)!

Cn,2 = n(n - 1)(n - 2)! / 2(n - 2)! = 66

Como temos (n - 2)! tanto no denominador quanto no numerador pode-se simplificar.

Cn,2 = n(n - 1) / 2 = 66
Cn,2 = n^2 - n = 132
Cn,2 = n^2 - n - 132 = 0
Resolvendo a equação obtém-se:
n = 12 ou n = -11
Como sabemos que não existe -11 pessoas, só pode haver 12 jogadores.

:)