Question

Em uma prateleira há 3 livros de física, 4 de matemática e 2 história os quais devem ser distribuídos de tal modo que os livros da mesma matéria fiquem lado a lado. De quantos modos esses livros podem ser ordenados?

Answer 1

Resposta:

Esses livros podem ser ordenados de 1728 modos diferentes.

Explicação passo-a-passo:

Este é um problema de análise combinatória. Estamos falando de arranjo de livros numa prateleira, sendo a fórmula de arranjo:

$A_{n,p} = \frac{n!}{(n - p)!}$

São três matérias, então temos três grupos de livros, pois os de mesma matéria devem estar juntos. Em cada grupo teremos x arranjos possíveis:

Física:

$A_{3,3} = \frac{3!}{(3 - 3)!} = \frac{3!}{1!} = 6$

Matemática:

$A_{4,4} = \frac{4!}{(4 - 4)!} = \frac{4!}{1!} = 24$

História:

$A_{2,2} = \frac{2!}{(2 - 2)!} = \frac{2!}{1!} = 2$

Pois bem, basta multiplicar o número de arranjos possíveis de cada grupo entre si, para obter o número de arranjos possíveis de uma das posições de arranjo formada pelos grupos:

$N_{A} = 6 \times 24 \times 2 = 288$

Já temos o número de arranjos possíveis de uma das posições de arranjo formada pelos grupos de livros. Agora quantos arranjos podemos formar com os 3 grupos:

$A_{3,3} = \frac{3!}{(3 - 3)!} = \frac{3!}{1!} = 6$

Por fim, multiplicamos o número de arranjos possíveis de se formar com os 3 grupos, pelo número de arranjos possíveis de uma dessas formações.

$N_{At} = 288 \times 6\\N_{At} = 1728$