Question

Em uma praça dispõe-se de uma região retangular de 20m de comprimento por 16m de largura para construir um jardim. A exemplo de outros canteiros, este deverá ter a forma elíptica e estar inscrito nessa região retangular. Para ajudá-lo, serão colocados dois aspersores nos pontos que correspondem aos focos da elipse. Qual será o dobro da distância entre os aspersores? *

a) 8 m
b) 12 m
c) 16 m
d) 24 m
e) 48 m​

Answer 1

Resposta:

Utilizando as formulações de elipses podemos descorbrir que os aspersores estão 12m de distancia um do outro.

letra B)

Explicação passo a passo:

Toda elipse é dada pela equação:

Onde xc e yc são as coordenadas do centro da elipse. Vou considerar que o centro da elipse fica no 0,0 para facilitar nossas contas:

E os valores "a" e "b" são respectivamente, o semi-eixo maior e o semi-eixo menor.

Nesta questão ela dispõe de 20 m de comprimento, ou seja, a distancia de uma ponto a outro não pode ser maior que 20 m, então como o semi-eixo maior é metade da distancia de um ponto a outro, então "a" = 10m.

A mesma analise será feita para "b", considerando que a largura é 16 m, então "b" = 8 m.

Em elipses existe ainda o valor "c" que é a distancia do centro da elipse ao foco, e temos a seguinte relação para "c":

a² = b² + c²

E como já sabemos "a" e "b":

10² = 8² + c²

100 = 64 + c²

c² = 36

c = 6

Então a distancia de um dos focos ao centro é 6m, então a distancia de um foco a outro é duas vezes essas distancia, 12 m.

Assim os aspersores estão 12m de distancia um do outro.