Question

Em uma praça dispõe-se de uma região retangular de 20m de comprimento

por 16m de largura para construir um jardim. Este canteiro deve ter a forma

elíptica e estar inscrito nessa região retangular. Para aguá-la serão

colocados dois aspersores nos pontos que correspondem aos focos da elipse.

Qual será a distância entre os aspersores?​

Answer 1

A distância entre os aspersores será de 12 metros.

Para que a elipse esteja circunscrita no retângulo, sabemos que seus eixos maior e menor devem ter a mesma medida dos lados do retângulo, ou seja, o eixo maior mede 20 metros e o eixo menor mede 16 metros.

Numa elipse temos três coeficientes a, b e c. A medida 2a equivale ao eixo maior, a medida 2b ao eixo menor e a medida 2c a distância focal. Os coeficientes estão relacionados pelo Teorema de Pitágoras (a² = b² + c²). Temos então:

2a = 20 → a = 10

2b = 16 → b = 8

a² = b² + c²

c² = a² - b²

c² = 10² - 8²

c² = 36

c = 6

A distância entre os aspersores é 2c = 12 metros.