Question

Em uma praça de uma capital, a prefeitura pretende instalar um parque infantil, com brinquedos ocupando posições P1, P2 e P3, correspondentes aos vértices de um triângulo retângulo isósceles com 12m de cateto, como representado na figura. Sabendo-se que um posto de observação P deverá ser colocado exatamente no ponto médio do segmento de P1P3, é correto afirmar que a distância de P a P2 é igual, em metros, a:

Answer 1

É correto afirmar que a distância de P a P₂ é igual, em metros, a 6√2.

Vamos calcular a medida da hipotenusa desse triângulo. Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que:

P₁P₃² = 12² + 12²

P₁P₃² = 144 + 144

P₁P₃² = 2.144

P₁P₃ = 12√2 m.

De acordo com o enunciado, o ponto P é o ponto médio da hipotenusa. Sendo assim, PP₁ = PP₃ = 6√2 m.

Sabemos que a hipotenusa de um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência coincide com o seu diâmetro.

Isso significa que PP₁ e PP₃ são raios de uma circunferência. Além disso, temos que PP₂ também é raio.

Portanto, podemos afirmar que a distância entre P e P₂ é igual a 6√2 m.