Question

Em uma plantação de eucaliptos, um fazendeiro aplicará um fertilizante a cada 40 dias, um inseticida para combater as formigas a cada 32 dias e um pesticida a cada 28 dias. Ele iniciou aplicando os três produtos em um mesmo dia.

De acordo com essas informações, depois de quantos dias, após a primeira aplicação, os três produtos serão aplicados novamente no mesmo dia?

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Answer 1

Resposta:

1120 dias.

Explicação passo-a-passo:

Nessa questão vamos calcular o chamado MMC, ou mínimo múltiplo comum, dos três números.

Para isso, vamos fazer a decomposição em fatores primos dos três números juntos:

$40 - 32 - 28 \\ 20 - 16 - 14 \\ 10 - 8 - 7 \\ 5 - 4 - 7 \\ 5 - 2 - 7 \\ 5 - 1 - 7 \\ 1 - 1 - 7 \\ 1 - 1 - 1$

Depois só multiplicar todos os divisores (que eu não cheguei a escrever acima):

$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 7 = 1120$

Answer 2

Os três produtos serão aplicados novamente no mesmo dia daqui: 1120 dias.

MMC

Para responder essa questão, é importante entender que, segundo o enunciado, é aplicado três produtos em período de dias diferentes.

A fim de sabermos o dia em que os três serão aplicados na mesma data, basta fazer o mmc entre eles, ou seja, mmc (28,32,40).

Portanto, realizando a fatoração dos números apresentados no exercício, temos que:

28, 32, 40 | 2

14, 16, 20 | 2

7, 8, 10 | 2

7, 4, 5 | 2

7, 2, 5 | 2

7, 1, 5 | 5

7, 1, 1 | 7

1, 1, 1 | 1

MMC = 2×2×2×2×5×7 = 1120.

Com isso, concluímos que a cada 1120 dias, a data de aplicação irão coincidir.

Para mais sobre MMC, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/10765717