Question

Em uma piscina regular hexagonal cada aresta lateral mede 8 dm e cada aresta da base mede 4 dm.calcule desses prisma
a) a area de cada face lateral
b) a area de um base
c) a area lateral
d) a area total

Answer 1

a)

As faces laterais serão retângulos com dimensões 4 dm (aresta da base) e 8 dm

A área de cada face será a área desse retângulo:

$A_{face~lateral}=8\cdot4\\\\\boxed{\boxed{A_{face~lateral}=32~dm^{2}}}$

b)

A área da base será a área de um hexágono regular

Podemos dividir um hexágono regular em 6 triângulos equiláteros, logo:

$A_{base}=A_{hex\'agono}=6\cdot A_{tri\^angulo~equil\'atero}$

Sabemos a fórmula da área do triângulo equilátero. Substituindo:

$A_{base}=6\cdot\dfrac{l^{2}\sqrt{3}}{4}\\\\\\A_{base}=3\cdot\dfrac{l^{2}\sqrt{3}}{2}\\\\\\A_{base}=3\cdot\dfrac{4^{2}\sqrt{3}}{2}\\\\\\A_{base}=3\cdot8\sqrt{3}\\\\\\\boxed{\boxed{A_{base}=24\sqrt{3}~dm^{2}}}$

c)

A área lateral será a área de 6 (número de arestas da base) faces laterais:

$A_{lateral}=6\cdot A_{face~lateral}\\A_{lateral}=6\cdot32\\\\\boxed{\boxed{A_{lateral}=192~dm^{2}}}$

d)

A área total do prisma é dada pela soma da área lateral com a área das duas bases

$A_{total}=A_{lateral}+2\cdot A_{base}\\A_{total}=192+2\cdot24\sqrt{3}\\A_{total}=192+48\sqrt{3}\\\\\boxed{\boxed{A_{total}=48(4+\sqrt{3})~dm^{2}}}$