Question

Em uma pirâmide triangular regular, o volume é 27√3cm³. Qual a medida da aresta lateral se a altura é igual ao semiperimetro da base?

Answer 1

Boa noite!

Vamos lembrar da fórmula do volume da pirâmide:

V = Ab.h/3

Volume da pirâmide é igual a um terço da área da base vezes a altura. Como é uma pirâmide triangular, a base é um triângulo. Como ela também é regular, significa que seus lados são iguais, logo o triângulo da base é equilátero. E a fórmula da área do triângulo equilátero é:

A = L√3/4

Área do triângulo equilátero é igual ao lado vezes raiz de três divido por quatro. Substituindo teremos:

V = L√3/4.h/3

Sabemos também que a altura é igual ao semiperímetro (p) da base. O perímetro (2p) de qualquer figura plana pode ser encontrado pela soma dos seus lados, o semiperímetro é a metade desse valor. Como se trata de um triângulo:

2p = 3L
p = 3L/2

Sendo L o lado do triângulo. Agora vamos igualar ao valor dado:

L√3/4 . 3L/2/3 = 27√3
3L²√3/8/3 = 27√3
3L²√3/8 . 3 = 27√3
L²√3/8 = 27√3
L ² = 8.27
L = √8 . √27
L = 6√6

Logo, a aresta lateral vale 6√6. Espero ter ajudado!

DISCÍPULO DE THALES