Question

Em uma pirâmide triangular, cada aresta lateral mede 2√13 cm e cada aresta de base mede 6\/3 cm. Calcule :

a) apótema da base (m)
b) apótema da pirâmide (g)
c) altura da pirâmide
d) área da base
e) área lateral
f) área total
g) volume

Answer 1

No triângulo retângulo VDN, temos: 

VN² = VD² + DN² 

a² = g² + DN² ( metade do lado da base da pirâmide ) 

(2√13)² = g² + (3√3)² 

4.13 = g² + 9.3 

52 - 27 = g² 

g² = 25 

g = √25 

g = 5cm ( apótema da pirâmide ou altura da face da pirâmide ) 


O centro C do triângulo equilátero ( TNS ) é o ponto de encontro das alturas e das medianas, então; 

CD = ( 1/3 ).Hb = (1/3).( L.√3)/2 = (6.√3.√3)/6 = √9 

CD = 3cm = m ( apótema da base ) 


No triângulo retângulo VCD, temos: 

VD² = VC² + CD² 

g² = h² + m² 

5² = h² + 3² 

25 - 9 = h² 

h² = 16 

h = √16 

h = 4cm ( altura da pirâmide ) 


Calculando a área da base( triângulo equilátero ) da pirâmide, temos: 

Ab =( L.√3 )/4 = (6√3.√3)/4 = (3.√9)/2 = (3.3)/2 

Ab = 9/2 cm² Area da Base


Calculando a área lateral da face da pirâmide, como são três, temos: 

Al = 3.( L.g )/2 = [ 3.(6√3).5 ]/2 = 3.3.5√3 

Al = 45√3 cm² Area Lateral


Calculando a área total da superfície da pirâmide, vem; 

At = Ab + Al = (9/2) + 45√3  Area total 


R ▬▬▬► At = [ (9/2) + 45√3 ] cm² 



Calculando o seu volume, fica; 

V = ( Ab. h )/3 = [ ( 9/2 ).4 ]/3 = ( 9.4/2.3 ) = 3.2 = 6 cm³ 

 V = 6cm cúbico de volume

Answer 2

Resposta:

d) área da base - Ab= (6\/3)^2 x \/3 / 4 = 27\/3 cm^2

f) área total - At= 27\/3 + 45\/3 = 72\/3 cm^2

g) volume - V= 27\/3 x 4 / 3 = 36\/3 cm^3