Question

Em uma pirâmide quadrangular regular todas as arestas têm mesma medida. Nestas condições, a razão entre as medidas da altura e do apótema dessa pirâmide, nesta ordem, é:

Answer 1

      Pirâmide quadrangular regular

      Todas as arestas têm a mesma medida:.    a

       Altura da pirâmide:...  h

       Apótema da pirâmide:...  g

       Apótema da base:..  m  =  a / 2

       Temos:...  (aresta lateral)²  =  g²  +  (a / 2)²

       ................    a²  =  g²  +  a² / 4

       ................    g²  =  a²  -  a² / 4

       ................    g²  =  3 . a² / 4

       ................    g  =  raiz de ( 3 . a² / 4)

       ................    g  =  a . (raiz de 3) / 2...........   ( APÓTEMA DA PIRÂMIDE )

       h²  =  g²  -  m²

       h²  =  3.a² / 4  -  ( a / 2)²

       h²  =  3.a² / 4  -  a² / 4

       h²  =  (3.a²  -  a²) / 4

       h²  =  2.a² / 4

       h²  =  a² / 2

       h   =   raiz de (a² / 2)

       h   =  a / raiz de 2  =  a.(raiz de 2) / 2........  ( ALTURA DA PIRÂMIDE )

       RAZÃO:....  altura da pirâmide / apótema da pirâmide

       ................=   a . ( raiz de 2)/2  /  a . (raiz de 3)/2

       ................=   raiz de 2  /  raiz de 3

       ................=   raiz de 2 . raiz de 3 / raiz de 3.raiz de 3

       ............... =   raiz de (6) / 3.............. ( raiz de 6 ~=  2,45 )

       ............... =   2,45 / 3

       ............... =   0,82.... ( aproximadamente )

       Resposta:....  0,82.