em uma piramide quadrangular regular, cada aresta lateral mede 15 cm e cada aresta da base mede 18 cm. calcule a) a área lateral b) a area total c) o volume da pirâmide
Soluções para a tarefa
A área lateral é 432 cm². A área total é 756 cm². O volume é 108√63 cm³.
a) A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular é formada por quatro triângulos.
Na figura abaixo, o segmento AD representa a altura dos triângulos das faces.
O segmento BD equivale a metade da medida da aresta da base, ou seja, BD = 9 cm.
O segmento BC equivale a metade da diagonal do quadrado, ou seja, BC = 9√2 cm.
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, obtemos:
15² = (9√2)² + AB²
225 = 162 + AB²
AB² = 63
AB = √63 cm.
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABD:
AD² = (√63)² + 9²
AD² = 63 + 81
AD² = 144
AD = 12 cm.
Portanto, a área lateral é igual a:
Al = 4.18.12/2
Al = 432 cm².
b) A área total é igual à soma da área lateral com a área da base.
A área da base é igual a Ab = 18² = 324 cm².
Logo, a área total é igual a:
At = 324 + 432
At = 756 cm².
c) O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.
Portanto:
V = 1/3.324.√63
V = 108√63 cm³.
Para mais informações sobre pirâmide: https://brainly.com.br/tarefa/18918660
