-Em uma pirâmide quadrangular regular, a aresta lateral mede 8 cm e a área da base é 169 cm². Determine sua área lateral
Soluções para a tarefa
Resposta:
A área lateral da pirâmide é igual a 115,44 cm²
Explicação passo-a-passo:
A área lateral (AL) é igual à soma das áreas dos 4 triângulos isósceles que compõem as 4 faces da pirâmide (At):
AL = 4 × At
1. Como obter a área de At:
A área de cada um dos triângulos é igual ao produto de sua base (b) pela altura (h):
At = b × h ÷ 2
- A base (b) é o lado do quadrado da base
- A altura (h) deverá ser obtida
1.1 - Para obter a medida da base destes triângulos (b), temos que conhecer o lado do quadrado que é a base da pirâmide. Para isto, base extrair a raiz quadrada da área do quadrado:
b = √169
b = 13 cm
1.2 - Para obter a altura do triângulo (h), conhecemos a sua base (b = 13 cm) e a medida de seus lados (8 cm). Então, trace uma perpendicular à base, a partir do vértice principal do triângulo. Esta perpendicular é a altura e ela divide a base em 6 partes iguais (6,5 cm e 6,5 cm) e divide o triângulo em 2 outros triângulos retângulos, nos quais:
- a hipotenusa é o lado do triângulo (8 cm)
- a metade da base (6,5 cm) é um cateto
- a altura (h) é o outro cateto
Então, aplique o Teorema de Pitágoras para obter a medida de h:
8² = 6,5² + h²
h² = 64 - 42,25
h = √19,75
h = 4,44 cm
Agora você pode calcular a área de um dos 4 triângulos das faces laterais:
At = 13 cm × 4,44 cm ÷ 2
At = 28,86 cm²
Como são 4 os triângulos que formam a área lateral:
AL = 4 × 28,86 cm²
AL = 115,44 cm²