Em uma pirâmide quadrangular regular, a altura da pirâmide é igual a 23 da aresta da base. Sabendo que a diagonal da base é igual a 66–√ cm, qual a área total da pirâmide, em cm2?
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Pela medida da diagonal, podemos calcular a medida da aresta da base.
Num quadrado, a diagonal é:
d = a√2
66√2 = a√2
a = 66 cm
"a altura da pirâmide é igual a 2/3 da aresta da base"
h = 2/3 de 66
h = 66÷3×2
h = 44 cm
Agora, calculamos a medida da apótema dessa pirâmide.
Pela figura, temos que:
r = a/2 ⇒ r = 66/2 ⇒ r = 33
Por Pitágoras, temos:
m² = h² + r²
m² = 44² + 33²
m² = 1936 + 1089
m² = 3025
m = √3025
m = 55 cm [apótema]
A área total é a soma da área da base com a área lateral.
área da base
Ab = a²
Ab = 66²
Ab = 4356 cm²
área lateral
Al = 4×Atriângulo
Al = 4×(b·h)/2
Al = 4×(a·m)/2
Al = 4×(66·55)/2
Al = 4×(3630)/2
Al = 4×1815
Al = 7260 cm²
Área total
At = Ab + Al
At = 4356 + 7260
At = 11616 cm²
Resposta: A área total da pirâmide é 11616 cm².
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