Question

em uma PG termos que s6=1524, se a razão dessa PG é 2 determine o valor de a1?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Estercristina, que resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que, numa PG a soma dos seus 6 primeiros termos é igual a "1.524" e que a sua razão (q) é igual a "2". Pede-se o valor do primeiro termo (a₁)

ii) Note que a soma dos "n" primeiros termos de uma PG é dada da seguinte forma:

Sn = a₁*[qⁿ - 1]/(q-1)

Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos da PG. Como queremos a soma dos seus 6 primeiros termos, então substituiremos "Sn" por "S₆" e que já foi dado no enunciado da questão que é igual a "1.524". Então vamos fazer a substituição direta de por "1.524".  Por sua vez, substituiremos "q" por "2", que é o valor da razão da PG (que já foi dada no enunciado da questão). Finalmente, substituiremos "n" por "6", pois estamos querendo a soma dos seus 6 primeiros membros.
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, teremos:

1.524 = a₁*[2⁶ - 1] / (2-1) ----- desenvolvendo, teremos:
1.524 = a₁*[64 - 1] / (1) ---- continuando o desenvolvimento, temos:
1.524 = a₁*[63]/1 --- ou apenas:
1.524 = a₁*63 ----- ou, o que é a mesma coisa:
1.524 = 63a₁ ---- vamos apenas inverter, com o que ficaremos:
63a₁ = 1.524 ---- isolando "a₁", teremos:
a₁ = 1.524/63 ----- simplificando-se numerador e denominador por "3", iremos ficar apenas com:

a₁ = 508/21 <---- esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do primeiro termo da PG da sua questão.

Bem, a resposta já está dada, pois a questão pede apenas o valor do primeiro termo "a₁". Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver quais são os 6 termos dessa PG. Para isso, basta ir multiplicando pela razão (q = 2) a partir do primeiro termo (a₁ = 508/21) para encontrar os demais termos. Assim, teríamos:

a₁ = 508/21
a₂ = (508/21)*2 = 1.016/21
a₃ = (1.016/21)*2 = 2.032/21
a₄ = (2.032/21)*2 = 4.064/21
a₅ = (4.064/21)*2 = 8.128/21
a₆ = (8.128/21)*2 = 16.256/21.

Note: como o denominador é comum a todos os termos, então basta você somar todos os numeradores e dividir por 21 e terá o resultado da soma dado pelo enunciado da questão, que é "1.524". Veja:

(508+1.016+2.032+4.064+8.128+16.256)/21 = 32.004/21 = 1.524  <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.