Question

em uma PG tem-se A1 + A3 = 72 e A3 + A4 = 200 calcule o 5 termo​

Answer 1

Na verdade a questão original diz que

a1+a2=72 e que a3+a4=200 e pede o quinto termo.

a1+a1.q=72

a1(1+q)=72 l

a3+a4=200

a1.q²+a1.q³=200

a1.q²(1+q) =200 ll

Dividindo ll por l temos :

$\frac{a1. {q}^{2}(1 + q)}{a1.(1 + q)} = \frac{200}{72} \\ {q}^{2} = \frac{25}{9} \\ q = \sqrt{ \frac{25}{9} } = \frac{5}{3}$

$a1(1 + q) = 72 \\ a1(1 + \frac{5}{3} ) = 72 \\ \frac{8}{3}a1 = 72 \\ a1 = \frac{3}{8} .72 = 27$

$a5 = a1. {q}^{4} \\ a5 = 27. {( \frac{5}{3} )}^{4} \\ a5 = 27. \frac{625}{81} = \frac{625}{3}$