Question

em uma pg, S10=(2^20-1)/6, e q=4 calcule a5

Answer 1

Vamos nos lembrar da fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG:

$S_n = \frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$,

onde q é a razão. A gente tem o valor de $S_{10}$, então a gente tem que substituir n=10 e q=4 na fórmula acima e fazer com que a fórmula fique igual ao que temos, o $S_{10}$:

I) Pela fórmula
$S_{10}= \frac{a_1(4^{10}-1)}{4-1} \Rightarrow S_{10}= \frac{a_1(4^{10}-1)}{3} \\ \\ \mathrm{Usando \ o \ fato \ que \ 4=2^2 \ temos \ que: } \\ \\ S_{10}= \frac{a_1((2^2)^{10}-1)}{3} \Rightarrow S_{10}= \frac{a_1(2^{20}-1)}{3}$

II) Igualando os dois valores de $S_{10}$, o que encontramos acima e o que foi dado:
$\frac{a_1(2^{20}-1)}{3} = \frac{2^{20}-1}{6} \Rightarrow \underline{a_1= \frac{1}{2}}$

III) Temos $a_1$ e q, agora é só calcular $a_5$ pela fórmula do termo geral:
$a_n=a_1.q^{n-1} \Rightarrow a_5=\frac{1}{2}.4^{4} \\ \\ \mathrm{Usando \ de \ novo \ o \ fato \ que \ 4=2^2 \ temos: } \\ \\ a_5=\frac{(2^2)^4}{2}=\frac{2^8}{2} \Rightarrow \boxed{\boxed{a_5=2^7=128}}$