Question

Em uma PG, o segundo termo e 2 e o quinto 54. Determine essa PG

Answer 1

Temos então que:
a2 = 2
a5 = 54

Tenha em mente que:
a2 = a1 . q 
a3 = a1 . q² ou a2 . q 

Com base nisso:

a5 = a2 . q³           substituindo:
54 = 2 . q³ 
54/2 = q³
27 = q³ 

Fatorando 27:
27/3
9/3
3/3
1       27 = 3³

Voltando:

27 = q³ 
3³ = q³       como as bases são iguais:
3 = q 

Agr que achamos a razão: 

a2 = a1 . q          substituindo:
2 = a1 . 3 
2/3 = a1

Agr basta montarmos a pg:

a1 = 2/3
a2 = 2/3 . 3 = 2            (a2 = a1 . q) 
a3 = 2 . 3 = 6               (a3 = a2 . q)
a4 = 6 . 3 = 18             (a4 = a3 . q)
a5 = 18 . 3 = 54           (a5 = a4 . q)

Logo a pg é:
(2/3 , 2 , 6 , 18 , 54)

Bons estudos