Question

Em uma PG o primeiro termo é raiz de 2, e o terceiro, 14 raiz de $2^{9}$. O valor do décimo termo é?

Answer 1

Vejamos:

Dados da questão:

PG (Progressão Geométrica)

( a1, a2, a3... a10)
a1= √2

a3 = 14√2^9
a3 = 14√2².2².2².2².2
a3 = 14.4.4√2
a3 = 14.16√2
a3 = 224√2

Sabemos, por definição, que:

an = a1 . q^(n - 1)

Descubramos, primeiramente, o valor da razão "q":

an = a1 . q^(n - 1)
a3 = a1 . q^(3 -1)
224√2 = √2 . q^(2)
224√2
--------- = q^2
   √2

224 = q^2
√224 = q
√2.2.2.2.2.7 = √q^2
√2².2².2.7 = q
4√14 = q

Para encontrarmos o décimo termo, usamos da mesma fórmula anterior, substituindo o "n" por 10:

an = a1 . q^(n-1)
a10 = a1 . q^(10-1)
a10 = √2 . 4√14^(9)
a10 = √2 . 4^9.√14².14².14².14².14
a10 = √2 . 4^9 . 14.14.14.14√14
a10 = √2. 4^9 . 14^4 . √14
a10 = √2. 262144 . 38416 . √14
a10 = 10070523904 . √28 
a10 = 10070523904 . √2.2.7
a10 = 10070523904 . 2√7
a10 = 20141047808 . √7