Question

em uma pg o primeiro termo é√¯2 e o terceiro termo e 5 √¯ 2 determine:   a) o segundo termo:
b)a razao da pg:               c)o setimo termo:

Answer 1

usando o terceiro termo:
$a_{3} =5 \sqrt{2}$
usando a formula para se calcular o $a_3$ você irá encontrar a razão:
$a_{3}=a_{1}*q^{n-1}$
substituindo:
$5 \sqrt{2} = \sqrt{2} *q^{3-1}$
desenvolvendo:
$5 \sqrt{2} = \sqrt{2} *q^{2}$(cortando $\sqrt{2}$ )
$5 =q^{2}---->logo,q= \sqrt{5}$

a)$a_{2}=a_{1}*q^{n-1}$
$a_{2}= \sqrt{2} * (\sqrt{5})^{1}$
$a_{2}= \sqrt{10}$


b)a razão será $\sqrt{5}$

c)$a_{7}=a_{1}*q^{7-1}$
$a_{7}= \sqrt{2} * \sqrt{5} ^{6}$
$a_{7}= \sqrt{2} * \sqrt{5^{6}}$
$a_{7}= \sqrt{2} * \sqrt{5^{2}*5^{2}*5^{2}}$
$a_{7}= \sqrt{2} * 5^{3}}$
$a_{7}= 125\sqrt{2}$