Question

em uma PG, o 4° termo é igual a 32, e o 1° é igual a 1 sobre 2 (Fracao). Determine a razão da PG e , depois obtenha seu 7° termo

Answer 1

A₄ = A₁ * q³

32 = (1/2) * q³

Mas note que:

A₄ = 32 = 2⁵

A₁ = (1/2) = 2⁻¹

Substituindo, fica:

2⁵ = 2⁻¹ * q³

2⁵/ 2⁻¹ = q³

2⁶ = q³

q = ∛2⁶

q = 2² = 4

Portanto, q = razão = 4

A₇ = A₄ * q³

A₇ = 32 * 4³

A₇ = 32 * 64

A₇ = 2048

Answer 2

Progressão geométrica é uma sequencia numérica que cresce ou decresce pelo produto por uma taxa constante. Nessa progressão, os seus termos a partir do segundo é igual ao produto do termo anterior por 4. Ou seja, a razão dessa PG é igual a 4.

Usando a fórmula $a_{n} = a_{1} . q^{n-1}$ em que $n$ é o termo que queremos saber, $a_{1}$ é o primeiro termo da sequencia e $q^{n-1}$ é a razão da PG elevado ao termo que queremos saber menos 1, temos:

$a_{7} = \frac{1}{2} \times 4x^{7-1}$

$a_{7} =2048$

Então o 7° termo dessa PG é 2048.