Question

Em uma pg infinita, a soma dos termos de ordem impar é 50 e a soma dos termos de ordem par é 30. Calcule o primeiro termo e a razão da PG.

Answer 1

PG infinita: Sn = a1/(1 - q)

Ímpar: a1.q + a1.q³ + .... = 50⇒ a1q(1 + q² + ...) = 50  (1)
  
Par: a1q² + a1.q^4 +... = 30 ⇒ a1q²(1 + q² +...) = 30  (2)

Dividindo (1) por (2), temos:

a1q(1 + q² + ...)/a1q²(1 + q² + ..) = 50/30

q/q² = 5/3

1/q = 5/3

5q = 3

q = 3/5

a1/(1 - q) = 30  +50

a1/(1 - q) = 80

a1 = 80(1 - q)

a1 = 80(1 - 3/5)

a1 = 80((5 - 3)/5)

a1 = 80(2/5)

a1 = 160/5

a1 = 32

Espero ter ajudado.