Em uma pg infinita, a soma dos termos de ordem impar é 50 e a soma dos termos de ordem par é 30. Calcule o primeiro termo e a razão da PG.
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PG infinita: Sn = a1/(1 - q)
Ímpar: a1.q + a1.q³ + .... = 50⇒ a1q(1 + q² + ...) = 50 (1)
Par: a1q² + a1.q^4 +... = 30 ⇒ a1q²(1 + q² +...) = 30 (2)
Dividindo (1) por (2), temos:
a1q(1 + q² + ...)/a1q²(1 + q² + ..) = 50/30
q/q² = 5/3
1/q = 5/3
5q = 3
q = 3/5
a1/(1 - q) = 30 +50
a1/(1 - q) = 80
a1 = 80(1 - q)
a1 = 80(1 - 3/5)
a1 = 80((5 - 3)/5)
a1 = 80(2/5)
a1 = 160/5
a1 = 32
Espero ter ajudado.
Ímpar: a1.q + a1.q³ + .... = 50⇒ a1q(1 + q² + ...) = 50 (1)
Par: a1q² + a1.q^4 +... = 30 ⇒ a1q²(1 + q² +...) = 30 (2)
Dividindo (1) por (2), temos:
a1q(1 + q² + ...)/a1q²(1 + q² + ..) = 50/30
q/q² = 5/3
1/q = 5/3
5q = 3
q = 3/5
a1/(1 - q) = 30 +50
a1/(1 - q) = 80
a1 = 80(1 - q)
a1 = 80(1 - 3/5)
a1 = 80((5 - 3)/5)
a1 = 80(2/5)
a1 = 160/5
a1 = 32
Espero ter ajudado.
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