Question

Em uma PG finita e crescente, o termo
médio é a raiz quadrada do segundo termo.
Determine o penúltimo termo dessa PG.

Answer 1

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

Vamos imaginar um PG da seguinte forma, com a = termo médio:

{..., a/q³, a/q², a/q, a, aq, aq², aq³...}

Quando se multiplicam dois termos simetricamente distantes do termo médio, obtemos sempre o quadrado do termo médio:

a/q^(n-1) · aq^(n-1) = a²

Portanto, chamando o segundo termo de a2 e o penúltimo de ap, temos que:

a2 · ap = a²

Como o termo médio, que chamamos de a, é a raiz quadrada do segundo termo, temos que:

a2 · ap = (√a2)²

a2 · ap = a2

ap = a2/a2 = 1

Portanto aq^(n-1) = 1