Question

Em uma PG decrescente de três termos, o produto dos termos é igual a 27000 e a soma dos dois termos maiores é igual a 120. Calcule o valor da razão q nessa PG. *

a) q = 5
b) q = 1/3
c) q = 1/8
d) q = 8
e) q = 1/2​

Answer 1

Resposta:

Letra b) q = 1 / 3

Explicação passo-a-passo:

|  a1.a2.a3 = 27000 (o produto dos termos)

|  a2 = a1.q

|  a3 = a1.q²

a1.(a1.q).(a1.q²) = 27000

a1^3 . q^3 = 27000

(a1 . q)^3 = 27000

a1 . q = ∛27000

a1 = 30/q ( I )

a1 + a2 = 120 (soma dos dois termos maiores da PG)

a1 + a1.q = 120 ---> a1.( 1 + q ) = 120 ----> a1 = 120 / (1 + q) ( II )

Fazendo ( I ) = ( II ), temos

120 / (1 + q) = 30 / q

120q = 30 + 30q

90q = 30

q = 30 / 90

q = 1 / 3