Question

Em uma PG decrescente de três termos,a soma do primeiro com o segundo termo é 15 e o produto do primeiro pelo terceiro termo é 9. Determine essa PG.

Answer 1

Formando o sistema fica : 
{a1 + a2 = 15
{a1.a3 = 9
-----------
a1 = a1
a2 = a1.r
a3 = a1.r²
-----------
Vou colocar essa equação em função apenas de a1 e r.
{a1 + a2 = 15 ----> a1 + a1.r = 15 
{a1.a3 = 9      ----> a1².r² = 9

{a1 + a1.r = 15
{√(a1².r²) = √9

{a1 + a1.r = 15
{a1.r = 3

a1 + 3 = 15
a1 = 12

a1 + a2 = 15
12 + a2 = 15
a2 = 3

a1.a3 = 9
12.a3 = 9
a3 = 3/4 

P.G {12,3,3/4}
Até mais !

Answer 2

A PG é dada por {12, 3, 3/4}.

Sendo a PG dada pelos números x, y e z, temos:

• x + y = 15
• x.z = 9

Em uma PG, o termo seguinte é sempre igual ao produto do termo anterior e a razão, logo, podemos escrever:

y = x.q

z = x.q²

Substituindo os valores de y e z nas duas equações, temos:

x + x.q = 15

x.x.q² = 9 → x².q² = 9

Da segunda equação:

(x.q)² = 9

√(x.q)² = √9

x.q = 3

Substituindo na primeira equação:

x + 3 = 15

x = 12

Encontrando q:

12.q = 3

q = 3/12 = 1/4

Encontrando y e z:

y = 12.(1/4) = 3

z = 12.(1/4)² = 12/16 = 3/4