Question

Em uma PG decrescente de quatro termos a soma de dos dois primeiros termos e 720 e a soma dos dois últimos estudos é 45. Determine os termos dessa PG.

Answer 1

Considere que a Progressão Geométrica seja a, b, c, d.

De acordo com o enunciado, temos que:

a + b = 720 e c + d = 45.

Sabemos que o termo geral de uma Progressão Geométrica é igual a:

$an=a1.q^{n-1}$.

Sendo assim, podemos dizer que:

b = a.q

c = a.q²

d = a.q³.

Ou seja,

a + aq = 720 e aq² + aq³ = 45.

Da primeira equação podemos colocar o a em evidência:

a(1 + q) = 720

1 + q = 720/a.

Na segunda equação podemos colocar aq² em evidência:

aq²(1 + q) = 45

Como 1 + q = 720/a, então:

aq².(720/a) = 45

720q² = 45

q² = 45/720

q² = 0,0625

q = 0,25.

Então,

a + a.0,25 = 720

1,25a = 720

a = 576

b = 576.0,25 = 144

c = 576.(0,25)² = 36

d = 576.(0,25)³ = 9.

Portanto, a PG é: 576, 144, 36, 9.