Question

Em uma PG de termos positivos, o terceiro termo é 18 e o sétimo é 1 458. Qual é o quinto termo dessa progressão?​

Answer 1

Resposta:

Uma progressão geométrica onde ;

a₃ = 18

a₇ = 1458

a₅ = ?

→  an = a₁ . qⁿ⁻¹

a₃ = 18

a₃ = a₁ . q³⁻¹

18 = a₁ . q³⁻¹

a₁ . q² = 18

→      an = a₁ . qⁿ⁻¹

        a₇ = 1458

       a₇ = a₁ . q⁷⁻¹

  1458 = a₁ . q⁶

Observe que

a₅ = a₁ . q⁴

temos que encontrar a₁  e q ; ( o primeiro termo e a razão)

Temos:

(i)   a₁ . q² = 18           →   q² = 18 /a₁

(ii)  a₁ . q⁶ = 1458      →     a₁ . (q²)³ = 1458  

       a₁ . (18 /a₁)³ = 1458

       a₁ . 5832 /a₁³ = 1458

       5832 = 1458 a₁²

       a₁²  =  5832 / 1458

       a₁ = √4

       a₁ = 2    ;   Vamos substituir esse valor em (i)

(i)  q² = 18 /a₁

      q² = 18 /2

     q² = 9

      q = √9

       q =  3

temos ;

a₁ = 2 e  q = 3

a₅ = a₁ . q⁴

a₅ = 2 . 3⁴

a₅ = 2 . 81

a₅ = 162

bons estudos !

Answer 2

Resposta:

.     a5  (quinto termo)  =  162

Explicação passo a passo:

.

.      P.G.,  em  que:

.

.        a3  =  18    e    a7  =  1.458            a5  (quinto termo)  =  ?

.

Considere a P.G. desta forma:

.

.    ( a3,  a4,  a5,  a6,  a7 )   ==>  veja que  a5  é o termo médio, cujos

.                                                      extremos  são  a3  e a7

.

PROPRIEDADE:   numa P.G., com número ímpar de termos,  o qua-

.                              drado do termo médio é igual ao produto dos ex-

tremos.

.

==>   (a5)²  =  a3  .  a7

.        (a5)²  =  18  .  1458

.        (a5)²  =  26.244

.         a5  =  √26.244

.         a5  =  162

.

(Espero ter colaborado)