Question

em uma PG de termos positivos, o terceiro termo é 18 e o sétimo é 1458. Qual é o quinto termo desta progressão?

Answer 1

"PG de termos positivos", então q a razão é positiva (q > 0).

Em uma PG temos que:
a2 = a1.q
a3 = a2.q ou a1.q² 
a4 = a3.q ou a2.q² ou a1.q 

E assim vai, com base nisso:
a7 = a3 . q^4           substituindo a3 e a7:
1458 = 18 . q^4
1458/18 = q^4
81 = q^4
 q = +/- ⁴√81

fatorando 81:
81    3
27    3
9      3
3      3
1          81 = 3^4 

Voltando:

q = +/- ⁴√81
q = +/- ⁴√(3^4)       simplificando a raiz com a potencia:
q = +/- 3 << como q > 0
q = 3

Agora que temos a razão basta calcularmos o a5:
a5 = a3 . q² 
a5 = 18 . 3²
a5 = 18 . 9
a5 = 162

Bons estudos

Answer 2

Resposta:168

Explicação passo-a-passo: