Em uma PG de razão 4, o primeiro termo é 2 e o ultimo termo é 2 elevado a 31.
quantos termos tem essa PG?
demonstre os calculos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
16 termos
Explicação passo-a-passo:
Conceito de P.G.
Uma progressão geométrica (P.G.) é uma sequência em que os termos são multiplicados por uma constante, chamada de razão. Ou seja, um termo é sempre o produto da razão com o termo anterior a ele.
Geralmente, usamos as seguintes notações:
q = razão
a1 = primeiro termo
an = "último termo" ou o termo que queremos descobrir.
Como encontrar a razão
Divida um termo pelo seu anterior.
Exemplo: 3, 9, 27...
razão = 9 / 3 = 3
Fórmula geral de uma P.G.
an = a1 *
Sendo n o número de termos da P.G.
Resolução
dados do problema e adaptações
- q = 4
Podemos escrever 4 como 2², certo?
Logo:
q = 2²
- a1 = 2
- an = 2³¹
Uso da fórmula geral
an = a1 *
2³¹ = 2 *
Já vamos passar o 2 dividindo do outro lado:
Nota: propriedade de potência! Lembre que:
2³¹ / 2 =
Nota: divisão de potências de mesma base, repete a base e subtrai os expoentes.
=
Como as bases são iguais, concluímos que os expoentes também são:
30 = 2n - 2
30 + 2 = 2n
32 = 2n
n = 16