Matemática, perguntado por warmelingdanilo, 9 meses atrás

Em uma PG de razão 4, o primeiro termo é 2 e o ultimo termo é 2 elevado a 31.
quantos termos tem essa PG?

demonstre os calculos.

Soluções para a tarefa

Respondido por DuarteBianca0
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Resposta:

16 termos

Explicação passo-a-passo:

Conceito de P.G.

Uma progressão geométrica (P.G.) é uma sequência em que os termos são multiplicados por uma constante, chamada de razão. Ou seja, um termo é sempre o produto da razão com o termo anterior a ele.

Geralmente, usamos as seguintes notações:

q = razão

a1 = primeiro termo

an = "último termo" ou o termo que queremos descobrir.

Como encontrar a razão

Divida um termo pelo seu anterior.

Exemplo: 3, 9, 27...

razão = 9 / 3 = 3

Fórmula geral de uma P.G.

an = a1 * q^{n-1}

Sendo n o número de termos da P.G.

Resolução

dados do problema e adaptações

  • q = 4

Podemos escrever 4 como 2², certo?

Logo:

q = 2²

  • a1 = 2
  • an = 2³¹

Uso da fórmula geral

an = a1 * q^{n-1}

2³¹ = 2 *  (2^{2}) ^{n-1}

Já vamos passar o 2 dividindo do outro lado:

Nota: propriedade de potência! Lembre que: (a^{n}) ^{m} = a^{n*m}

2³¹ / 2 = 2^{2n-2}

Nota: divisão de potências de mesma base, repete a base e subtrai os expoentes.

2^{30} = 2^{2n-2}

Como as bases são iguais, concluímos que os expoentes também são:

30 = 2n - 2

30 + 2 = 2n

32 = 2n

n = 16

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