Question

Em uma PG de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. Calcule a razão da progressão.

Answer 1

$\begin{cases}a_{1}+a_{2}=1\\a_{3}+a_{4}=9\end{cases}$

$\begin{cases}a_{1}+a_{1}.q=1\\a_{1}.{q}^{2}+a_{1}.{q}^{3}=9\end{cases}$

dividindo a segunda equação pela primeira temos:

$\dfrac{a_{1}.{q}^{2}+a_{1}.{q}^{3}}{a_{1}+a_{1}.q}=\dfrac{9}{1}$

$\dfrac{\cancel{a_{1}}.{q}^{2}\cancel{(1+q)}}{\cancel{a_{1}}\cancel{(1+q)}}=\dfrac{9}{1}$

${q}^{2}=9\rightarrow\,q=\sqrt{9}=3$

Answer 2

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

$a1 + a1.r = 1$

$a1( 1 + r ) = 1$

$a1.r^2 + a1.r^3 = 9$

$a1.r^2( 1 + r ) = 9$

$a1( 1 + r ).r^2 = 9$

$1.r^2 = 9$

$r =\sqrt{9}$

$r = 3$