Question

Em uma PG de cinco termos a soma dos dois primeiros é 32 e a soma dos dois últimos é 120. Qual é o terceiro termo dessa PG?

Answer 1

a1 + a2 = 32
a4 + a5 = 120

a1 + a1 . Q = 32
a1 . Q³ + a1 . Q⁴ = 120

a1 (1 + Q) = 32
a1Q³ (1 + Q) = 120

$\frac{a1Q³ (1 + Q) = 120}{a1 (1 + Q) = 32}$

Q = ∛3.75
Q ≈ 1.55361625

a1 + a1 . 1.55361625 = 32
a1 = 32/2.55361625
a1 = 12.5312486

a3 = a1 . Q²
a3 = 12.5312486 . (1.55361625)²
a3 = 30.2469686

(OBS: este é um valor aproximado)