Question

em uma PG de 8 termos o produto do quarto termo pelo quinto é 128 determine o produto de todos os termos da PG ​

Answer 1

Resposta: 128⁴

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que o termo geral duma PG vale: An = A1.Qⁿ⁻¹

A multiplicação de todos os termos desta PG será:

P = A1 . A2 . A3 . A4 . A5 . A6 . A7 . A8

Pelo termos geral da PG podemos escrever:

A2 = A1.Q

A3 = A1.Q²

A4 = A1.Q³

A5 = A1.Q⁴

A6 = A1.Q⁵

A7 = A1.Q⁶

A8 = A1.Q⁷

O produto seria:

P = A1 . A1.Q . A1.Q² . A1.Q³ . A1.Q⁴ . A1.Q⁵ . A1.Q⁶ . A1.Q⁷

P = A1⁸.Q²⁸

No problema é dito que A4.A5 = 128, logo

A4.A5 = 128

A1.Q³ . A1.Q⁴ = 128

A1².Q⁷ = 128

Note que se elevarmos ( A1².Q⁷ )⁴ obtemos A1⁸.Q²⁸ (o produto procurado). Podemos concluir que

( A1².Q⁷ )⁴ = 128⁴ ⇔ A1⁸.Q²⁸ = 128⁴

logo P = 128⁴

fonte:

https://brainly.com.br/tarefa/12093293