Question

Em uma PG de 3 termos, a soma dos termos é 14, e o produto deles é -216. Escreva qual é a PG.

Answer 1

{x, xq, xq^2}
x+xq+xq^2 = 14 (I)
x(q^2 +q+1) = 14 (I)
x*xq*xq^2 = -216 (II)
x^3 * q^3 = -216 (II)
x^3 = -216/q^3 (II)
x = raiz3(-216/q^3) = raiz3(-216)/raiz3(q^3) = -6/q (II)
Substituindo (II) em (I):
(-6/q)(q^2 +q+1) = 14
-6q^2 -6q-6 = 14q
6q^2 +20q+6=0
3q^2 +10q+3=0
delta = 100-4*3*3 = 100-36 = 64
q = (-10+-8)/6 = (-5+-4)/3
q = -1/3 ou q = -3
Para q = -3:
x=-6/q= -6/-3 = 2
Para este caso, teriamos {2, -6, 18}
Que condiz com as condições da questão.
É fácil ver que para q=-1/3, não dará certo.