Em uma PG de 3 termos, a soma deles vale 21 e o produto 216. Determine esta PG.
Soluções para a tarefa
Os três termos são: A, B e C
A + B + C = 21
A * B * C = 216
Propriedade das PGs:
B² = A * C
A ordem dos fatores não altera o produto:
A * C * B = 216
B² * B = 216
B³ = 216 (fatore esse número)
B³ = 2³ x 3³
B = 6
Segunda parte da resolução:
A + B + C = 21
A + C = 15
A * C = 36
Monte uma equação do segundo grau:
x² - 15x + 36 = 0 (resolva essa equação)
Mas antes de tentar resolver essa equação, procure dois números cuja soma seja 15 e cujo produto seja 36. Faça isso mentalmente, experimentando as diversas alternativas....
8 + 7 = 15 ---> 8 x 7 = 56 (não servem)
10 + 5 = 15 --> 10 x 5 = 50 (não servem)
11 + 4 = 15 ---> 11 x 4 = 44 (ainda não dá, mas estamos chegando perto....)
12 + 3 = 15 ---> 12 x 3 = 36 (iuhhhuuuuuuu!!!! são esses os números..)
A PG é 3, 6, 12, ...