Question

em uma pg de 3 termos a soma de seus termos é 57 e o produto é 343. Quais são os termos dessa pg?

Answer 1

Boa tarde!

Vamos chamar os termos da PG deste modo

(x/q, x, xq)

Sabemos que a soma é 57

x/q + x + xq = 57

Multiplicando tudo por “q”

x + xq + xq² = 57q

Deixemos assim e vamos analisar o produto

x/q . x . xq = 343
x³ = 343
x = 7

Agora vamos substituir na primeira

7 + 7q + 7q² = 57q
7q² - 50q + 7 = 0

Como não podemos aplicar soma e produto, vamos sair por Bháskara

7q² - 50q + 7 = 0

a = 7
b = -50
c = 7

Δ= b² - 4ac
Δ= (-50)² - 4. 7. 7
Δ= 2500 - 196
Δ= 2304

q = -b ± √Δ/2a
q = -(-50) ± √2304/2.7
q = + 50 ± 48/14
q = 50 + 48/14 ou q = 50 - 48/14
q = 98/14 ou q = 2/14
q = 7 ou q = 1/7

Deste modo, temos 2 respostas pois a PG pode ser crescente ou decrescente todavia seus termos serão iguais

(7/7, 7, 7.7) ou (7/1/7, 7, 7.1/7)
(1, 7, 49) ou (49, 7, 1)

Portanto, mesmo sem saber se a PG é crescente ou decrescente seus termos serão 1, 7 e 49.

Espero ter ajudado! DISCÍPULO DE THALES.