Question

Em uma PG crescente, temos a2 – a1 = 60, e o primeiro termo a1é equivalente ao triplo da razão q. Determine os valores de a1e de q.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que

a₂ - a₁ = 60 (I)

a₁ = 3q (II)

De (I) temos que

a₂ - a₁ = 60 => a₁.q - a₁ = 60 (III)

Substituindo (II) em (III) temos

3q.q - 3q = 60 =>

3q² - 3q = 60 =>

3(q² - q) = 60 =>

q² - q = 60/3 =>

q² - q = 20 =>

q² - q - 20 = 0, onde

a = 1, b = -1 e c = -20

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-1)² - 4.1.(-20)

Δ = 1 + 80

Δ = 81

q = (-b ± √Δ)/2.a

q = (-(-1) ± √81)/2.a

q' = (1 + 9)/2 = 10/2 = 5

q" = (1 - 9)/2 = -8/2 = -4

Para q = 5 => a₁ = 3.5 => a₁ = 15

Para q = -4 => a₁ = 3.(-4) => a₁ = -12

Portanto, temos q = 5 e a₁ = 15 ou q = -4 e a₁ = -12