Question

Em uma PG crescente,o terceiro termo vale -80,e o setimo termo -5. Qual seu primeiro termo?. Me ajudem pls

Answer 1

Analisando o problema, podemos concluir que:
 - O terceiro termo multiplicado pela razão duas vezes é igual ao quinto termo da P.G.
- O sétimo termo dividido pela razão duas vezes é igual ao quinto termo também.

Expressando em linguagem matemática, temos ("r" é a razão da P.G.):
$(-80).r.r = \frac{(-5)}{r.r}$
$-80r^2 = \frac{(-5)}{r^2}$
$-80r^2.r^2 = -5$
$-80r^4 = -5$
$-80r^4 + 5 = 0$ → $80r^4 - 5 = 0$

Resolvendo essa equação de quarto grau, encontramos dois valores reais para a razão:
r₁ = 0,5
r₂ = -0,5

Fazendo as verificações, descobrimos que ambos os valores estão corretos para a razão dessa P.G.

Para descobrir o primeiro termo, usamos a seguinte lógica:
- O terceiro termo divido pela razão duas vezes é igual ao primeiro termo.

Logo (adotando arbitrariamente a razão como 0,5):
$a_{1} = \frac{(-80)}{0,5 . 0,5}$
$a_{1} = \frac{(-80)}{0,25}$
$a_{1} = -320$