Question

em uma PG crescente, o quarto e o sexto termos são, respectivamente,32 e 512. qual é o valor do sétimo termo?

Answer 1

O quarto termo é 32, então pelo Termo Geral de uma P.G.

$a_1\cdot q^3=a_4$

$a_1\cdot q^3=32$

$a_1=\frac{32}{q^3}$

O sexto termo é 512, então pelo Termo Geral de uma P.G.

$a_1\cdot q^5=a_6$

$a_1\cdot q^5=512$

$a_1=\frac{512}{q^5}$

Ambas as expressões acima representam $a_1$, logo são iguais entre si:

$\frac{32}{q^3}=\frac{512}{q^5}$

$32\cdot q^5=512\cdot q^3$

$\frac{q^5}{q^3}=\frac{512}{32}$

$q^2=16$

$q=$ ± $\sqrt{16}$

$q=$ ± $4$

Inicialmente a razão da P.G. pode ser 4 ou -4. Mas o exercício nos diz que a P.G. é crescente, o que nos obriga a ter uma razão positiva, logo $q=4$.

O sétimo termo pode ser obtido multiplicando o 6º pela razão:

$a_7=a_6\cdot q$

$a_7=512\cdot 4$

$a_7=2048$

Concluímos então que o sétimo termo desta P.G. é 2048.