Question

Em uma PG crescente, o 4° termo é 2 e o 9° termo é 64. Qual é o valor do 7° termo?

Answer 1

Termo geral: an = a1.q^(n-1)

a4 = 2 ⇒ a4 = a1.q³ ⇒ 2 = a1.q³ ⇒ a1 = 2/q³
a9 = 64 ⇒ a9 = a1.q^8 ⇒ 64 = a1.q^8 ⇒ a1 = 64/q^8

Fazendo a1 = a1
2/q³ = 64/q^8
q^8/q³ = 64/2
q^5= 32
Tirando a raiz 5ª de ambos os lados, temos:
q = 2

Substituindo q = 2 na equação a1 = 2.q³ temos: a1 = 2.2³ = 16

a7 = a1.q^(n-1)
a7 = a1.q^6
a7 = 16.2^6
a7 = 16.64
a7 = 1024

Resposta: a7 = 1024

Espero ter ajudado.