Question

em uma pg crescente, com 5 termos a5 = 810 e a3 =90. Descreva a pg

Answer 1

$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}\\a_{5}=a_{1}\cdot q^{5-1}\\a_{5}=a_{1}\cdot q^{4}\\a_{5}=a_{1}\cdot q^{2}\cdot q^{2}\\a_{5}=a_{3}\cdot q^{2}$

Como a₅ = 810 e a₃ = 90:

$810=90\cdot q^{2}\\810/90=q^{2}\\q^{2}=9\\q=\pm\sqrt{9}\\q=\pm3$

Se q = -3, a PG não será crescente, e sim alternante

$\boxed{\boxed{q=3}}$
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$a_{3}=90\\a_{1}\cdot q^{2}=90\\a_{1}\cdot3^{2}=90\\a_{1}\cdot9=90\\a_{1}=90/9\\a_{1}=10$
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Podemos, então, escrever a P.G:

$a_{1}=10\\a_{2}=a_{1}\cdot q=10\cdot3=30\\a_{3}=a_{2}\cdot q=30\cdot3=90\\a_{4}=a_{3}\cdot q=90\cdot3=270\\\\...\\\\P.G~(10,~30,~90,~270,~810,...)$