Question

Em uma PG crescente a2= 16 e a4= 64. Determine o primeiro termo dessa, a razão e a soma dos dez primeiros termos dessa PG?

Answer 1

Razão:

$a_n=a_k\cdot q^{n-k} \\ \\ a_4=a_2\cdot q^{4-2} \\ \\ a_4=a_2\cdot q^2 \\ \\ 64=16\cdot q^2 \\ \\ q^2=4 \\ \\ \boxed{q=2}$

Primeiro termo:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1} \\ \\ a_2=a_1\cdot q^{2-1} \\ \\ a_2=a_1\cdot q \\ \\ 16=a_1\cdot 2 \\ \\ \boxed{a_1=8}$

Soma dos dez primeiros termos:

$S_n= \frac{a_1(q^n-1)}{q-1} \\ \\ S_{10}= \frac{8\cdot(2^{10}-1)}{2-1} \\ \\ S_{10}=8\cdot (1024-1) \\ \\ S_{10} = 8\cdot 1023 \\ \\ \boxed{S_{10}=8184}$