Question

Em uma PG, a2=6 e a4=54. Quanto vale a12?

Answer 1

P.G.

a 2 = 6

a 4 = 54

a 12 = ?

a 2 = a 1 . q^n-1

a 2 = a 1 . q^2-1

6 = a 1 . q

a 1 . q = 6

q = 6/q ( I )

A 4 = a 1 . q^n-1

a 4 = a 1 . q^4-1

54 = a 1 . q³

a 1 . q³ = 54

a 1 = 54/q³ ( II )

igualando as equações:

54/q³ = 6/q (produto dos meios = produto doos extremos)

54.q = 6.q³

54/6 = q³/q

9 = q²

q² = 3² (expoentes iguais ,podemos igualar as bases)

q = 3

a 1 = 6/q

a 1 = 6/3

a 1 = 2

a 12 = a 1 . q^n-1

a 12 = 2 . 3^12-1

a 12 = 2 . 3^11

a 12 = 2. 177147

a 12 = 354294

Resposta a 12 = 354294