Em uma pesquisa realizada na faculdade, foram feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vinte (120) responderam sim, ambas; 300 responderam sim à primeira; 250 responderam sim à segunda e 200 responderam não a ambas. Se um aluno foi escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido a primeira pergunta ?
Soluções para a tarefa
A pergunta é: Qual é a probabilidade de ele ter respondido não à primeira pergunta?.
Temos que 120 alunos responderam sim para as duas perguntas.
Se 300 alunos responderam sim à primeira pergunta, então APENAS 300 - 120 = 180 alunos responderam sim à primeira pergunta.
Da mesma forma, se 250 alunos responderam sim à segunda pergunta, então APENAS 250 - 120 = 130 alunos responderam sim à segunda pergunta.
E 200 alunos responderam não a ambas.
Então, no total 180 + 120 + 130 + 200 = 630 alunos foram pesquisados.
Portanto, a probabilidade de um aluno escolhido ter respondido não à primeira pergunta é:
A probabilidade de ele ter respondido "não" à primeira pergunta é 11/21.
Probabilidade
A probabilidade de um evento ocorrer depende da quantidade de elementos do espaço amostral (S) e da quantidade de elementos no evento (E) e é dada por:
P = E/S
Do enunciado sabemos que:
- 120 responderam "sim" a ambas;
- 300 responderam "sim" à primeira pergunta;
- 250 responderam "sim" à segunda pergunta;
- 200 responderam "não" a ambas.
Das afirmações 1 e 2, podemos concluir que 300 - 120 = 180 responderam "sim" apenas à primeira pergunta.
Das afirmações 1 e 3, podemos concluir que 250 - 120 = 130 responderam "sim" apenas à segunda pergunta.
O total de alunos entrevistados foi de:
180 + 130 + 120 + 200 = 630
Este é o espaço amostral. Os alunos que responderam "não" a primeira pergunta são os 200 que responderam "não" as ambas mais os 130 que responderam "sim" apenas na segunda. Este é o evento.
A probabilidade de um desses alunos ter respondido não à primeira pergunta é:
P = (200 + 130)/630
P = 11/21
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