Question

Em uma pesquisa realizada constatou- se que a população P de uma determinada região cresce segundo a expressão P=5.2ț, em que t representa o tempo em anos. Suponha que no ano de 2000 a população dessa região cresceu em 5 120 habitantes. Calculando o número de habitantes, do ano de 2009, a diferença em relação ao ano de 2000 será o (a) A-

Answer 1

Acho que sua pergunta completa é essa:

Em uma pesquisa realizada constatou- se que a população P de uma determinada região cresce segundo a expressão P=5.$2^{t}$ em que t representa o tempo em anos. Suponha que no ano de 2000 a população dessa região cresceu em 5 120 habitantes. Calculando o número de habitantes, do ano de 2009, a diferença em relação ao ano de 2000 será o (a)

A- Metade

B- Mesmo

C- Dobro

D- Quádruplo​

A diferença do número de habitantes de 2009 para 2000 é metade (A).

FUNÇÃO EXPONENCIAL

A questão trata de função exponencial. A função exponencial tem uma potência, na qual a variável está no expoente. A questão informa que o crescimento de uma população está na expressão P = 5.$2^{t}$, sendo "t" o tempo em anos.

Se em 2000 a população cresceu 5120 habitantes, podemos substituir a expressão da seguinte forma:

P = 5.$2^{t}$

5120 = 5.$2^{t}$

1024 =      $2^{t}$

Nesse ponto, para descobrir o valor de "t", temos que decompor o número 1024 em fatores primos. Ao decompor 1024, encontramos:

1024 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = $2^{10}$

Logo:

$2^{10}$ =        $2^{t}$

t = 10

Isso nos informa que, em 10 anos, a população cresceu 5120 habitantes.

Para sabermos em quanto a população cresceu em 09 anos (uma vez que pede a diferença de habitantes de 2009 para 2000), podemos substituir a expressão P = 5.$2^{t}$:

P = 5.$2^{9}$

P = 5.512

P = 2560

Chegamos à conclusão de que:

• 2000: crescimento de 5120 habitantes.
• 2009: crescimento de 2560 habitantes.

O que resulta numa diferença da metade de habitantes em relação ao ano de 2000.

Saiba mais sobre função exponencial aqui: https://brainly.com.br/tarefa/3330096

#SPJ9