em uma pesquisa realizada 2000 pessoas, 60% delas afirmaram que consomem suco da empresa A e 50% responderam que consomem suco da empresa B. sabendo que 2% não consomem nenhum desses sucos, determine a quantidade de pessoas que consomem os dois sucos
Soluções para a tarefa
Resposta:
240
Explicação passo-a-passo:
Acompanhe o raciocínio envolvendo conjuntos: 98% das pessoas escolheram alguma empresa. Isso engloba quem escolheu somente A, somente B ou ambas. Quem escolheu A e B, "entra" para o número de quem escolheu A ou B. Assim, se somarmos aquele 50% com aquele 60%, contaremos duas vezes quem consome sucos das duas empresas.
Assim, sabemos que o excesso dessa soma, em relação ao 98%, é o número de pessoas que consomem A e B:
A+B -A∩B = 98
50 + 60 -A∩B = 98
A∩B = 12%
Para achar o número de pessoas, multiplicamos o total por 12/100:
2000*12/100 = 240
A quantidade de pessoas que consomem os dois sucos é de 240.
A pesquisa realizada com 2000 pessoas chegou ao resultado de que 60% das pessoas consomem o suco A e 50% consomem o suco B, apenas 2% dos entrevistados não consome nenhum dos sucos.
Nessas condições tem-se que existem aqueles que preferem apenas o suco A, aqueles que preferem apenas o suco B e aqueles que preferem ambos e esses estão dentro da porcentagem que retira-se apenas os que não consomem ambos, logo:
100% - 2% = 98%
Esses 98% correspondem a aqueles que preferem apenas o suco A, aqueles que preferem apenas o suco B e aqueles que preferem ambos, porém essa conta possui uma dupla contagem por conta da área de interseção, logo deve-se realizar o seguinte cálculo:
A + B - X = 98%
Onde: A são os que gostam do suco A, B os que gostam do suco B e X os que gostam de ambos, logo:
A + B - X = 98%
60% + 50% - X = 98%
110% - X = 98%
-X = 98% - 110%
-X = -12%
X = 12%
Multiplicando o número absoluto de entrevistados pela porcentagem, tem-se que:
2000 pessoas x 12% = 240 pessoas
Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!