Question

Em uma pesquisa feita por alguns alunos do curso de Zootecnia, na disciplina de Avicultura, ofertada por uma universidade, observou-se que, para o ano de 2015, o comportamento das variáveis das condições de ofertas de insumos e produção avícola na Região Sul foi baseado em equações de regressão exponencial.


A lei de regressão utilizada pelos estudantes nessa pesquisa foi


A(t) = 5 ∙ e0,04 t


com A sendo a área plantada, em hectares e t o tempo, em anos. Para efeito de simplificação dos cálculos, eles admitiram e0,2 = 1,2.


Considerando o ano de 2015 como t = 0, os estudantes desenvolveram a resolução abaixo para efetuar o cálculo da área A que será plantada em 2020.


Solução apresentada pelos estudantes:


Em 2015, temos t = 0.


Logo, em 2020, temos t = 5.


Assim: A(5) = 5 ∙ e0,0 4∙ (5) = 5 ∙ e0,2 = 5 ∙ 1,2 = 6


Resposta: A área a ser plan

Answer 1

A área plantada em 2020 será de 6 hectares.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor. A função exponencial possui a seguinte fórmula geral:

$f(t)=ab^{kt}$

Onde "a" representa o valor inicial, "b" é a taxa de crescimento ou decrescimento, "t" é o número de períodos e "k" é uma constante conforme o tempo.

Nesse caso, vamos substituir o valor de t=5, referente a diferença de tempo entre os anos de 2020 e 2015. Então, a partir da aproximação fornecida, será possível calcular a área plantada. Portanto:

$A(5)=5\times e^{0,04\times 5}=5\times e^{0,2}=5\times 1,2 \\ \\ \boxed{A=6 \ hectares}$