Question

Em uma pesquisa feita com assinantes de serviços de streaming de vídeo, verificou-se que

Todos assinam Nerdflix, Amazônia Prime ou Telefilme Stop, podendo assinar mais de uma, até mesmo os três.
Todos que assinam Telefilme Stop, assinam também Nerdflix, Amazônia Prime ou ambos.
2/3 do total assinam apenas Nerdflix
Metade dos que assinam Amazônia Prime, não assinam Nerdflix.
250 pessoas assinam Telefilme Stop.
Dos assinantes de Telefilme Stop, 1/5 não assina Nerdflix
Dos que assinam ambos Telefilme Stop e Nerdflix, metade também assina Amazônia Prime.
1350 pessoas assinam Nerdflix
(a) Represente por meio de um diagrama

(b) Quantas pessoas assinam apenas Telefilme Stop e Nerdflix?

(c) Quantas pessoas assinam apenas Telefilme Stop e Amazônia Prime?

(d) Quantas pessoas assinam todos os três serviços?

Chame de x o número de pessoas que assinam apenas Amazônia Prime.

(e) Quantas pessoas, em função de x, assinam Amazônia Prime?

(f) Quantas pessoas, em função de x, assinam apenas Nerdflix?

(g) Quantas pessoas participaram da pesquisa?

Answer 1

Me corrijam se eu estiver errado.

Answer 2

Para a realização dessa questão, utilizaremos o Diagrama de Venn.

a) O diagrama está em anexo.

A primeira informação que temos é que todos assinam esses serviços, podendo assinar mais de um, ou até mesmo os três. Ou seja, não há ninguém fora desse diagrama.

A segunda informação que temos é que todos os assinantes da Telefilme Stop (T), assinam também Nerdflix (N), Amazônia Prime (A) ou ambos. Ou seja, não há ninguém que assine apenas Telefilme Stop, o que nos indica que precisamos colocar um 0 sozinho em T.

A próxima informação indica para chamarmos de x o número de assinantes de A. Como 2/3 do total assinam apenas N, temos:

• a = 2(a + b + c + e + x) / 3 (I) ---> 3a = 2(1350 + 50 + x) ---> 3(1200 - x) = 2(1400 + x) ---> x = 160

Sabemos que metade dos assinantes de A não assinam N, ou seja:

• x + e = b + d + e + x / 2 (II) ---> 2x + 2e = b + d + e + x ---> x + 100 = b + 150 ---> b = x - 50 ---> b = 110

Sabemos que 250 pessoas assinam T, ou seja:

• c + d + e = 250 (III) ---> 5e = 250 ---> e = 50

1/5 dos assinantes de T não assinam N, ou seja:

• e = c + d + e / 5 (IV) ---> 5e = c + d + e ---> 4e = 2c ---> c = 2e ---> c = 100

Metade de quem assina T e N juntos, também assina A, ou seja:

• c + d / 2 = d (V) ---> c + d = 2d ---> c = d ---> d = 100

Sabemos também que 1350 pessoas assinam N, ou seja:

• a + b + c + d = 1350 (VI) ---> a + b + 200 = 1350 ---> a = 1150 - (x - 50) ---> a = 1200 - x ---> a = 1040

b) 100 pessoas assinam apenas Telefilme Stop e Nerdflix.

c) 50 pessoas assinam apenas Telefilme Stop e Amazônia Prime.

d) 100 pessoas assinam todos os 3 serviços.

e) A = 260 + x, pois:

A = b + d + e + x

A = 110 + 100 + 50 + x

f) a = 1200 - x, pois:

a + b + c + d = 1350

a + (x - 50) + 100 + 100 = 1350

a + x = 1200

g) 1450 pessoas participaram da pesquisa.

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