Question

Em uma pesquisa feita com 120 empregados de uma firma, verificou-se o seguinte:

 

- Têm casa própria: 38

 

- Têm curso superior: 42

 

- Têm plano de saúde: 70

 

- Têm casa própria e plano de saúde: 34

 

- Têm casa própria e curso superior: 17

 

- Têm curso superior e plano de saúde: 24

 

- Têm casa própria, plano de saúde e curso superior: 15

 

Podemos afirmar que:

 

I - Dezesseis empregados possuem apenas curso superior.

 

II - Todos que possuem casa própria têm curso superior.

 

III - Setenta e quatro empregados possuem casa própria ou plano de saúde.

 

IV - Trinta empregados não possuem casa própria, nem curso superior, nem plano de saúde.

Answer 1

Olá

Para resolver essa questão usaremos o diagrama de Venn. Você desenha três círculos que possuam intercessão entre eles e cada um representa uma coisa, nesse caso casa própria, plano de saúde e curso superior.

A quantidade de pessoas que têm tudo é igual a 15.

Têm curso superior e plano de saúde são 24, mas nessa quantia, estão incluídos os 15 que têm plano, curso e casa. Ou seja, o número de pessoas que tem apenas curso superior e plano de saúde = 24 - 15 = 9 

Têm somente casa própria e curso superior é 17 - 15 = 2 

Têm somente casa própria e plano de saúde  34 - 15 = 19 

Têm plano de saúde 70. Mas nessa quantia estão incluídos os 9 que tem plano e curso, os 19 que tem plano e casa, e os 15 que tem plano, casa e curso, então quem tem apenas plano de saúde  70 - 9 - 15 - 19 = 27 

Têm somente curso superior 42 - 9 - 15 - 2 = 16 

Têm somente casa própria 38 - 19 - 15 - 2 = 2 

Somando todos os números e subtraindo as quantias que se repetem, depois igualando-as a 120 (total de entrevistados), achamos a quantia de pessoas que não tem nada, chamaremos essa quantia de "x".

120 = 27+9+15+19+2+2+16+x 
120 = 90 + x
 x = 120 - 90
 x = 30

A partir desses cálculos você pode dizer que as sentenças I, II e IV estão corretas.

Boa tarde! :)