Em uma pesquisa encomendada pela prefeitura de uma cidade, constatou-se que a população vem crescendo a uma taxa constante de 3% ao ano. Considere que P0 é o número de habitantes dessa cidade ao final de 2017, mantendo-se a taxa de crescimento nos anos seguintes. Utilize 0,30 e 2,01 como aproximações para log 2 e log 103, respectivamente. Em relação a 2017, o número de habitantes dessa cidade dobrará ao final do ano de
a)2019
b)2020
c)2047
b)2084
e)2317
Soluções para a tarefa
Resposta:
C=2047
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá!
A primeira sacada da questão é você saber função exponencial:
Vf = Vi . (Fm) t/p
Depois disso ele diz que a população final tem que ser o dobro da inicial, ou seja
2P0 = P0 . (Fm) ^ t/p
Fm é o fator multiplicativo, a porcentagem que ele dá —> 3% / Um aumento de 3% significa 1,03
2P0 = P0 . (1.03)^t/p
O P é o período, é o tempo que leva para o fator ser aplicado, nesse caso é a cada ano. Ou seja, é 1
Vc corta os P0, fica
2 = 1,03 ^ t/1
Em questão de exponencial não se tem mais o que fazer, então você parte pra log
Log de 2 = Log de (1,03)^t
Ele não te dá o log de 1,03, mas dá o de 103 que é o mesmo de 1,03 só que sobre 100
103/100
Log de 2 = log de (103/100)^t
Aplica a propriedade de log
Log de 2 =( log de 103 - log de 100)^t
Agora vamos substituir, lembrando que log de 100 é 2 (Conta os zeros)
0,3 = (2,01 - 2) ^t
0,3 = 0,01^t
t= 30
2017 + 30 = 2047
LETRA C